质数有哪些,数学课堂 | 什么是质数和合数？

01

什么叫作质数 （素数）？

一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也叫素数。例如，2、3、5、7 都是质数。

2 是最小的质数。

100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

02

如何判断一个数是质数？

（1） 查质数表。常见 100 以内质数表、1000 以内质数表。

（2） 用试除法去判断。用 2、3、5、7 等质数去试除。如果不能整除，就可断定这个数是质数。

温馨提示：
采用试除法，不可能也无须一个个数去除。只要看到个位数是奇数，就知道这个数不能被 2 整除；只要看到各个数位上的数的和不能被 3 整除，就知道这个数不能被 3 整除；只要看到个位数不是 0 或 5，就知道这个数不能被5 整除；只要看到末三位上的数不能被 7 整除，就知道这个数不能被 7 整除。这样，就可断定这个数是质数。

03

什么叫作合数？

一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。例如，4、6、8、9、10 都是合数。

04

什么叫作互质数 （互素数）？

公因数只有 1 的两个数是互质数，也叫互素数。例如，3 和 7。

05

两个数互质，通常有哪种情况？

（1） 1 和任何自然数互质。

（2） 相邻的两个自然数互质。例如，15 和 16 互质。

（3） 两个不同的质数互质。例如，5 和 7 互质。

（4） 虽有一个数是合数，但不是质数的倍数时，合数与质数互质。例如，8 和 5 互质。

（5） 虽两个数都是合数，但当两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数也互质。例如，4 和 15 互质。