称心常识网长方体的表面积公式
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
可以变形为：长方体表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高
=长×宽×2+底面周长×高
即：长方体侧面积=底面周长×高
利用这种变形，可以解决很多实际问题。如：一个长方体，底面是一个正方形，高是3分米，侧面积是72平方分米，它的占地面积多少平方分米？首先我们可以根据“长方体侧面积=底面周长×高”这一公式，求出这个长方体的底面周长为：72÷3=24分米。然后根据“正方形的周长=4a”，求出正方形的边长为：24÷4=6分米。最后利用“正方形的面积=边长×边长”得出，底面是6×6=36平方分米。
当然，这是根据公式的变形解决不同的已知条件的实际问题，其实在生活的实际中，除了常规的长方形的表面积的解答外，还很多不同的实际情况：有时候会切去长方体或正方体的一部分；有时候将几个长方体或是正方体拼在一起后再计算表面积；有时候还会将一个长方体中挖掉一部分，求剩下来物体的体积。像这样变化的实际应用时，我们一定要利用长方体、正方体的特征，认真分析长方体和正方体在“拼”“切”“挖”时表面积的减少和增加的变化情况。
一、抠图
在一次手工课上，同学们根据老师的要求，每人捏制了一个棱长是10厘米的正方体，又都从中挖去了一个棱长为4厘米的小正方体，分别有以下三种情况，你能求出这个种情况的表面积么？
解题技巧：通过平移把不规则物体形成规则长方体或正方体加增减变化情况。
思路分析：
（1）：在图1中，原正方体角上的表面减少了一个小正方体的上面、前面、右面3个面，但也增加了小正方体下面、后面、左面3个面。增加的三个面和减少的三个面是同一个小正方体上的面，所以图1中的表面积与原正方体的表面积完全一样。
（2）在图2中，原正方体上面的表面减少了一个小正方体的上面、前面2个面，但也增加了小正方体下面、后面、左右面4个面。增加的4个面和减少的2个面是同一个小正方体上的面，所以图2中的表面积与原正方体的表面积相比，增加了两个小正方体的面。
（3）在图3中，原正方体上面的表面减少了一个小正方体的前面1个面，但也增加了小正方体后面、上下面、左右面5个面。增加的5个面和减少的1个面是同一个小正方体上的面，所以图3中的表面积与原正方体的表面积相比，增加了4个小正方体的面。
二、拼图
把5个棱长是4厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解题技巧：在拼图中，两个图形接触的部分，表面积就会减少两个拼面的大小。【拼面，如果两个面一样大，就是这两个面的大小，如果拼接的两个面一个面大一个面小，那么减少的是两个较小面的面积。】
思路分析：从上图中，我们很容易就可以看出，5个小正方体拼到一起形成了一个长方体，共减少了（5-1）×2=8个面。也就是说，5个正方体原有6×5=30个面，拼成长方体后，只剩下了6×5-（5-1）×2=22个面。解题时，只要把一个面的面积求出，然后乘剩下面的个数即可。
三、切图
一个长2米的长方体木料，底面是一个正方形。切去30厘米后，剩下的木料表面积比原来减少了1200平方厘米，求原木料的表面积是多少平方厘米？
解题技巧：分析减少（增加）的所截的长方体的面积是哪一部分，从这个关键条件作为突破口解决问题。
思路分析：从“切去30厘米”的已知条件中，我们可以从图中看出，表面减少的部分只是30厘米的长方体的侧面积，也就是说30厘米长的长方体的侧面是1200平方厘米，我们就可以用“长方体侧面积=底面周长×高”这个公式求出底面正方形的周长是120030=40厘米。最后根据正方形的周长公式求出边长是40÷4=10厘米。最后，用长方体的表面公式解决求出最后的问题。
