网友提问:
请用生活中通俗易懂的语言描述什么叫微积分?
优质回答:
要通俗易懂需要回到概念的”初心”。
英文Calculus的本义是”算法”,翻译成”微积分”。因此,
首先,微积分就是与”加减乘除—-“一样的”计算方法”。
其次,”微积分”的翻译比英文原文更能体现其算法本质。
“微积分”分为”微分”与”积分”两部分。通俗讲,前者是已知宏观规律求微观趋势,后者反之。
“微积分”更伟大之处在于微分与积分是互逆运算。这也使牛顿/莱布尼兹名垂青史。同时也看出微积分翻译得多么精妙(在此,我们应当向清末数学家/天文学家/力学家/植物学家—-李善兰致敬)。
微积分早期确实是做为”算法”存在的,缺乏严密的逻辑证明,并且引发了著名的持续近三百年的”第二次数学危机”。是伟大的柯西解决了这一问题,使微积分建立在严密的”极限”理论之上。
数学是科学的语言,微积分大大丰富了科学的语言库。但同样,微积分也是有条件的,微积分也只是数学的一个部分。
题外话—–我们的数学自然科学教育,缺乏”究竟是什么”的历史与哲学追问。以致于可以在学科”内部”熟练地逻辑游走,但却可能”不知道在干什么”。
这大概也是为什么”文理分开/文理对立”,现代教育与传统教育分离,创造力与学习力不成正比。
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我们都知道集沙成山,积腋成裘。比如积分,如果有一个方法能尽快又尽可能精确的方法告诉你一沙堆有多少粒沙,这个方法就是积分。一个椭球形或者再复杂一些形状的水桶能装多少水,可以直接由这个形状决定。物理上可以把装好的水倒到量器,数学上可以把它切成很多竖条,如果竖条足够细,每一个近似看成棱柱,就可以累计出水桶容积。数学上的积分方法就是这个过程极限状态的描述(竖条无穷细的极限)。
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微积分就是一种化零为整和化整为零的思维方式,它是分析与综合方法在数学领域的具体运用。