称心常识网泰勒中值定理的形象化理解？
泰勒中值定理，是高等数学中的一项定理。函数介绍如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数，且在闭区间上连续，则对任意的，至少存在一点介于与之间，使得阶泰勒公式成立，其中 （拉格朗日型余项）或（佩亚诺型余项）。当n=0时，即为拉格朗日中值定理；当时，称为麦克劳林公式。
tanx~x泰勒公式推导？
1、tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+…+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+……(|x|<π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】
2、定义：数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够 平滑的话，在已知函数在某一点的各阶 导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
3、命名于：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克· 泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
4、泰勒中值定理：
（1）泰勒公式是将一个在x=x 0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x 0)的n次多项式来逼近函数的方法。
（2）若函数f(x)在包含x 0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，
表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x 0处的泰勒展开式，剩余的R n(x)是泰勒公式的余项，是(x-x 0) n的高阶无穷小。
lnx+1麦克劳林公式推导？
ln(1+x) =x-x2/2+x3/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+…
x=0
LS=ln1=0
RS = 0
这里的n是从0开始的正整数，与x应该无关，题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。
泰勒公式的正确写法？
泰勒公式（Taylor’s formula） 泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f”(x。)/2!*(x-x。)^2,+f”'(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。）
泰勒中值定理推导过程？
泰勒中值定理推导的过程是利用中间值给出了余项的值，所以看做泰勒中值定理，而皮亚诺余项时，余项仅用高阶无穷小来表示，不能算作中值定理，但是是泰勒公式，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。
按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。
而另一种（带有佩亚诺余项的），最后一项仅仅用等价无穷小代替了，不能算是中值定理。
