幂函数的定义域怎么求(幂函数的定义与值域)

幂函数的定义域怎么求？

幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）。

当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

幂函数的定义域：

形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

为什么幂函数的定义域是0到正无穷？

因为幂函数可能出现幂指数等于1/2等等的情况，这就要求x必须大于0了。

x=0就没有讨论的必要了

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

扩展资料：

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能幂函数的单调区间在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

幂函数：y=x^a

它的定义域和值域在不同的情况下是不同的。

a是一个常数，你还是中学生吧，中学阶段不讨论a为无理数的情况。下面简单介绍a为有理数时的情况：

有理数a可以写成：a=p/q，（p、q互质）

注意以下几点：如果a<0,则x不能取0， 如果q为偶数，则x不能取负值。

所以幂函数定义域大致可分如下几类：

a<0，且q为偶数，定义域为x>0；

a<0，且q为奇数，定义域为x≠0 ； …………（这当中也包括了q=1，即a为负整数的情况）

a>0，且q为偶数，定义域为x>=0；

a>0，且q为奇数，定义域x∈R。

幂函数的定义域？

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数

如何判断幂函数的定义域？

1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 2 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数； 3 如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

幂函数的定义域？

1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，

2 如果q是奇数，函数的定义域是R，

3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

4 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

幂函数的定义域和值域？

幂函数y=x的a次方幂函数y=x的a次方，它们的定义域不相同，它们的值域也不相同，有些米函数，它的定义域是全体实数二，比如说y=x的三次方，y，等于平房y=x的一次方，当a是一个大于零的数的时候，y，等于x的a次方定义域都是全体实数，r当a=0的时候，y，等于a零次方，也是一个幂函数，它的定义域也是全体实数二，但是当a小于零的时候，比如y=x的负一次方，它的定义域是x不等于零，而y=x的负二次方，它的定义域是x大于零，Y，等于x的-2/3次方，它的定义是x不等于零

下面我们来说一下幂函数值域的问题，幂函数的值域也不也不都相同。比如y=x和y=x的三次方，y等于x的五次方，y等于x的1/3次方这些函数，它们的值域都是全体实数R。而y=x的负一次方，它的值域是y不等于零。而y=x^2，它的值域是y大于等于零。而y=x的负二次方，它的值域是y大于零

要研究好每一个幂函数的定义域和值域实，只要研究好幂函数的图像就行