称心常识网向量垂直的判断与证明？
一、两个向量垂直，有垂直定理： 若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。 二、向量其他定理 1、向量共线定理 若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。
2、分解定理 平面向量分解定理： 如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。
3、三点共线定理 已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。
延伸阅读
两向量垂直的原理？
一、两个向量垂直，有垂直定理：
若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)
，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0
。
二、向量其他定理
1、向量共线定理
若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使
，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)
，则有
，与平行概念相同。平行于任何向量。
2、分解定理
平面向量分解定理：
如果
、
是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数
，使
，我们把不平行向量
、
叫做这一平面内所有向量的基底。
3、三点共线定理
已知o是ab所在直线外一点，若
,且
则a、b、c三点共线
向量平行，垂直的公式？
平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y，垂直是内积为0。
1.方向相同宫或者相反的非零向量称为平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。
2.在初中数学，向量（也称之为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具备尺寸（magnitude）和方向的量。它能够具象化地表述为带箭头符号的直线。箭头符号所说：代表向量的方向；直线长短：代表向量的尺寸。与向量对应的量称为总数（物理学中称标量），总数（或标量）只有大小，沒有方向。
长短相等且方向相同的向量称为相等向量．向量a与b相等，记作a=b。要求：全部的零向量都相等。当用有向线段表示向量时，起始点能够随意选择。随意2个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表明，而且与有向线段的起始点无关．同方向且等长的有向线段都表示相同向量。
两个向量垂直，有什么公式？
两向量垂直时的公式应该为两个向量的数量积为0。
这里面是因为我们知道两个向量的数量积应该等于两个向量的的值乘以角的余弦值。
当两个向量垂直的时候，两向量夹角的余弦之应该等于0，所以两个向量的数量积应该等于0，这样就可以说明两个向量是垂直的。
