称心常识网和差化积公式的推导过程？
一、和差化积公式大全
1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]
2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]
3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]
4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]
5、sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
6、cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
7、cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
8、sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
二、和差化积公式推导过程
9、首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
10、sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
11、我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
12、所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
13、同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
14、同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
15、cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
16、所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
17、所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
18、同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
19、这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
20、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
21、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
22、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
23、有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
24、我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
25、把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
26、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
27、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
28、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
延伸阅读
高数和差化积公式重要吗？
这两个公式根本没必要去记，考试需要的时候现推都可以，因为证明起来都很简单的。无非就是两角和两角差公式加一加减一减，比如你考虑积化和差：
sin A cos B
这两个东西不同名，肯定是sin(A+B)和sin(A-B)作用的结果，而要得到sin(A)cos(B)，cos(A)sin(B)这个就必须在展开时消掉，所以肯定是sin(A+B)和sin(A-B)加起来。加起来后出来两个sinA cosB，除以2不就得到了。不同名的乘一起要化和差最后化出来肯定两个都是sin，同名的话两个肯定都是cos。
和差化积更简单，你只要记住 A = (A+B)/2 + (A-B)/2， B = (A+B)/2 – (A-B)/2足够了。这样随便你怎么出一个和的式子，比如sinA + sinB ，你代入然后展开就是了。需要注意的是如果是sinA + cosB，展开后没法消项的，没法用和差化积。只有同名的两个东西加或者减才能用和差化积。 对积化和差没这个限制。
三角函数的和差化积？
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
解释：
（1）积化和差最后的结果是和或者差；
（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；
（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；
（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
三角函数和差积公式用于什么急？
三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，供大家参考。
和差化积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cosA+cosB=sin(A+B)/sinAsinB
cosA-cosB=sin(A-B)/sinAsinB
tanA+tanB=cos(A-B)/cosAcosB
tanA-tanB=cos(A+B)/cosAcosB
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
常用数学和差化积公式口诀
和差化积需同名，变量置换要记清;
假若函数不同名，互余角度换名称。
简记为：S+S=2S·C，S-S=2C·S，C+C=2C·C，C-C=-2S·S
