行程问题类型归纳及解题技巧?
行程问题常考的有三种,分别是相遇、追及和环形运动。下面逐一介绍。
第一,相遇问题:相遇问题的基本形式可以描述为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,两人在途中C点相遇。如果甲、乙两个人同时出发,则路程、速度、时间三者之间的数量关系可以用公式表示为:AB之间的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
第二,追及问题:追及问题的基本形式可以描述为:两个人行走,一个人走得快,一个人走得慢,如果走得慢的在前面,走得快的过一些时间就能追上他。
设甲走得快,乙走得慢,如果要求“追及路程”,即求在“追及时间”内甲比乙多走的路程,则追及路程、速度、追及时间三者之间的数量关系可以用公式表示为:追及路程=(甲的速度-乙的速度)×追及时间
第三,环形运动问题:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)
逆向而行,则相邻两次相遇的路程和为周长。(同向而行,则相邻两次相遇的路程差为周长。)
延伸阅读
行程问题解题技巧?
1、首先,我们来看行程问题的核心公式S=VT。这种等号一边是一个量,另一边是两个量乘积的公式,可以称之为正反比关系的存在。这种公式有一个潜在的规律就是,不管题目怎么设置,路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的,而另外两个量都是变的,只要找到行测公式当中的不变量,正反比的等量关系就找出来了,所以关键是找这个不变的量。
2、一般来说,在这三个量当中,由于往往涉及不同东西或者个体,因此速度大多时候是个变量,所以不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面。
七年级行程问题万能解题口诀?
1、相遇问题
相遇路程等于速度和与相遇时间的乘积,相遇时间等于相遇路程与速度和的商值,速度和等于相遇路程与相遇时间的商值。
2、追及问题
追及距离等于速度差与追及时间的乘积,追及时间等于追及距离与速度差的商值,速度差等于追及距离与追及时间的商值。
3、流水问题
顺流速度等于静水速度与水流速度的和,逆流速度等于静水速度与水流速度的差值,静水速度等于顺流速度与逆流速度和的一半,水流速度等于顺流速度与逆流速度差值的一半
(1)三个基本量间的关系:路程=速度×时间
(2)基本类型有:
①相遇问题(或相向问题):
Ⅰ.基本量及关系:相遇路程=速度和×相遇时间
Ⅱ.寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程=两地距离
②追及问题:(同向问题)
Ⅰ.基本量及关系:追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ.寻找相等关系:
第一, 同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;
第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程
③航行问题:
I.基本量及关系:顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度一水流速度,
顺水速度一逆水速度=2×水速;
Ⅱ.寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑
3) 解此类题的关鍵是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析。
行程问题七大经典问题公式?
1、 相遇问题:路程和=速度和×相遇时间。
2、 追及问题:路程差=速度差×追及时间。
3、流水行船:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速。船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。
4、 多次相遇:线型路程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1。环型路程:甲乙共行全程数=相遇次数。其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数。
5、 环形跑道。
6、行程问题:中正反比例关系的应用。路程一定,速度和时间成反比。速度一定,路程和时间成正比。时间一
行程问题万能解题口诀及解题方法?
(1)相遇问题【口诀】:
相遇那一刻,路程全走过。
除以速度和,就把时间得。
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?
40+20=60(千米/小时),
120/60=2(小时)
(2)追及问题【口诀】:
慢鸟要先飞,快的随后追。
先走的路程,除以速度差,
时间就求对。
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?
3X2=6(千米)
6-3=3(千米/小时)
6/3=2(小时)