称心常识网面面垂直的判定定理是什么？
面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：
1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求证：OP⊥β。
2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。求解定理为，已知α⊥β，A∈α，AB⊥β。求证：AB?α。
3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。
4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，a?α。求证a∥α。
如何判断平面与平面垂直？
1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。扩展资料定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。例题：已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α∵a∥b，∴A不在b上在α内过A作c∥b，则a∩c=A又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。∴假设不成立，a∥α向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b?α∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p∴a∥α
面面垂直的判定定理？
面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.
如何判断面面垂直？
判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
推论：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
面面垂直的证明方法
1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
1，面面垂直性质定理
1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内。
3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。
2，面面垂直定理证明
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a?α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b?β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c?β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
面面垂直的判定方法有哪些？
1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。
3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
面面垂直的证明方法
1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
1，面与面的垂直，其实就是两个面法向量的的垂直关系。即是读者要找到两个面的法向量，然后判别两个法向量的位置关系即可。
2，分别算出两个平面的法向量，n1，n2。找法向量一般根据平面的书写形似即可找到。
3，两个面的法向量之间的向量积结果是零的话，就说明两个平面是垂直的。
面面垂直的证明方法：a⊥β，aα，则α⊥β。
1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。
2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。
3、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。不在同一直线上的3点组成一平面是公理，所以取平行线上任意三点组成一个平面（1、2点在A线上，点3在B线上）。然后证明平行线上的任何第四点（可能在A线，也可能在B线上），必定属于这个平面就好了。如果第四点在A线上：第四点与另两个点在同一条直线上，所以必定属于这个平面。
