称心常识网|有那么一个数|
在高中数学里有一个数一直搞特殊,这个数就是自然常数”e”。在大多的运算里,用英文表示的都是未知数,而”e”却是一个有固定值的数——2.7182818284……后边无限位。
第一次在高中接触”e”的时候,是做对数函数log运算,搞特殊的”loge”直接写成”ln”,以自然常数为底。
可是呢然后呢？高中数学并没更多的解析。
|定义是什么|
先给大家讲个?:
假设在年利率为100%的银行存了1块钱,一年之后存款就变成1x(1+100%)＝2。
如果利息是半年一付,一年后存款将会变成1x(1+100%/2)x(1+100%/2)=2.25。
如果利息按季度结算可以得到1x(1+100%/4)x(1+100%/4)x(1+100%/4)x(1+100%/4)=2.37。
以此类推,按月份结算将会得到2.61,按天数结算将会得到2.714567。不难发现,结算间隔越短,收益越大。如果间隔缩短到极致,会得到一个无限大的收益么？
答案是即使有银行做不到这么快的利滚利啊…虽然还还真没法无限大。
收益＝1x(1+100%/n)^n(n无限接近正无穷),而这个收益数值的极限便是自然常数”e”。
但是,并没有年利率是100%的银行,按照最高的年利率5%算,其实得到的增长极限是e开20次方,本质上还是跟e相关。
正所谓每个完美的圆都是派的倍数,每个理想的存款都是e的倍数～
细胞分裂的速度上限也是2.718….倍～
|飞蛾扑火并非自取灭亡|
有说法是飞蛾扑火是为了爱情,以死相要还是殉情没说。有说法是飞蛾扑火是因为趋光性,就爱盯着光的地方飞,可能是在学章老师练火眼金睛。
一直以来,昆虫夜间的飞行都是月球的光线来判定方向的,由于地月距离大约为38.4万公里,以月球为中心折射而来的光线传播到地球上是几乎平行的。
昆虫就是以这些平行的光束作为参照物来飞行的。只要保证飞行方向与月光所形成的夹角保持一致,就能沿着直线飞行，就跟我们可以低着头边玩手机边看着斑马线过马路一样。
由于人类文明的发展,火,电灯等新光源的出现。干扰了昆虫的活动,由于距离近,灯光火光的光线不足以看成是平行的。加上昆虫的大脑并不发达,只能依靠天生的飞行习惯与每一束光保持相同的夹角,并最终就化作一缕轻烟。
所以说如果排除其他一切因素,昆虫是可以慢慢绕到月球上歇脚的。
飞蛾扑火的路线便是函数y＝e的x次方在极坐标的图像,这一曲线在出现在大自然的各个地方。台风中云层流动的风眼处,水中的漩涡,叶片的生长,钙化外壳的生长,DNA的生长,甚至高空俯拍整个银河系。
这类曲线叫做”斐波那契螺旋线”。
e不带特殊单位,只反映倍数,小到DNA的螺旋,大到星辰分布,都能从中发现规律。也是为何将e称为自然常数。
|身在e中|
感受一下一个公式:
这个是傅立叶变化的常用公式,自然常数e是其重要的组成部分。
傅立叶变化的运用广泛:物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等。
例如将信号分解成幅值谱以显示与频率对应的幅值大小,就是信号处理中的运用。
通过傅立叶变化,拉普拉斯变化,希尔伯特变化,IT产业才有了开始和发展。如果e不是精确等于2.718…这个数,那么很多结果都会积分计算都会失效。整个IT行业可能不复存在,就没有鸡可以吃了！
|高中的小朋友注意了|
最后提一下高中数学与”e”相关的章节的知识点:
