称心常识网学生半夜给我发了一条QQ，我说怎么回事？原来是有个不定积分做不出来，问我可不可以教一教他，我说可以。
我让他上下乘以cosx，化为有理函数的积分。他不同意，说做不出来，我说可以做出来，就是有些繁琐，他说他再试试。
按照传统的标准，这个题我已经做出来了！他也承认，但还是嫌麻烦，怎么办？那我只能再找个更简单的方法（比如用分部积分法建立递归）。国外网站www.wolframalpha.com我经常用，二百多斤的英国大难题，挡不住我一个手指头。一敲回车，很快嗷！答案就出来了。
答案右上角还有一个Step-by-stepsolution，点一下，就会出来更多细节。
这里只给了Step1，想要看更多steps，就得花钱充会员。但我们给学生讲数学题，讲究点到为止，给个提示就够了，剩下的细节应该让学生自己补出来。从这个Step1不难看出，所用的方法正是分部积分法。于是我就把这个截图发给了学生，问他能不能看懂。他说看懂了，反手又给我发来一张更长的图。
好家伙。。。这个年轻人连WolframAlpha的会员都提前充好了，看来是有备而来！但是直接看详细的解答，这好吗？这不好。我们还是要根据提示，自己写出完整的细节。好了，今天就到此为止，谢谢朋友们！
p.s.上边Step1中把cscx的幂次降下来的的reductionformula，你会证明吗？
其实还有一个把secx的幂次降下来的reductionformula，我这里详细讲一下。
两个递归公式结合使用，就可以把
化简到下面四个简单的不定积分，我们的问题也就彻底解决了。
