称心常识网克莱姆法则（Cramer’sRule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆于1750年在他的《线性代数分析导言》中发表的。
在推导公式之前先来求解一个二元非齐次线性方程组：
通过上述求解过程似乎发现了什么规律，求解线性方程组用行列式求解似乎可行，且行列式求解比消元联立方程求解更简单方便。
下面再来证明n元非齐次线性方程组的解（克莱姆法则）
设n元非齐次线性方程组为：
用矩阵来表示可记为：
解得：
是通过用n元非齐次线性方程组（*）右端的常数项列向量b替换n元非齐次线性方程组（*）的系数行列式|A|中的第j列元素得到的n阶行列式按第j列展开得到的。
其中：
根据拉普拉斯展开定理（行列式按行（列）展开定理）可知行列式|Aj|按第j列展开得到：
所以n元非齐次线性方程组的解为：
几点注意事项：
1：当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；
2：如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零；
3：克莱姆法则的局限性：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。运算量较大，求解一个n阶线性方程组要计算n+1个n阶行列式。未知量较多时手算不便。
