什么是标准差(标准差与标准误怎么区分？（一）)

什么是标准差
欢迎点击上方蓝字?“丁点帮你”?关注我们！这几天我们开始讲解t检验，其中有一个概念我们没有重点强调，有小伙伴在后台私信问了一下，所以，觉得还是有必要再做一下澄清，毕竟，后续还是会经常遇到。这个让同学们，尤其是初学者难以理解的概念就是标准误！什么叫标准误？它与标准差有什么区别？针对这两个问题，我们准备出一个小系列，给大家彻底讲清这个问题，今天是第一篇。据说，之前有统计学教科书在讲到“标准误”时，写下了这样一句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！是的，你没有看错，就是这样写的——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！对此，有人表示很“无语”。但可气的是，这句让人“无语”的话却是完全正确的。这又是为什么呢？从数学计算上看，标准差与标准误确实是一个东西，都是和一个均数做差，平方加和后取平均，再开方。但为什么称呼不一样？关键在于，它们所针对的对象不一样，标准差是针对一次抽样的原始数据而言的；而标准误是针对多次抽样的样本均数而言的。这里大家需要首先明确的是，不是只有样本均数才有标准误之说，所有通过抽样获取的统计量都可以计算标准误，这点我们后面再详述。其次，要指出的是，为什么我们这里在谈均数的时候，总是把“样本”两个字带上？因为，样本均数和均数（一般是总体均数的简称），在统计学上有很大的区别，样本均数是随着抽样而变化的，它是一个变量；而总体均数，虽然未知，但它只有一个，是不变的。比如，我们经常讲的一个例子，如果想要检验某个地区的成年男性的人均身高是否是1.75m，怎么做呢？可以从这个地区的人群中随机抽样调查1000名成年男子，计算这1000名男子身高的样本均数和样本标准差，进行假设检验，看是否拒绝总体均数等于1.75的假设，这就是大家最熟悉的单样本t检验。此处需要提醒的是，在进行假设检验时，我们的关注点在样本均数上，即我们不太关注原始数据的情况，而是关注由这个样本计算的样本均值。现在，在脑海中重复上面的操作：比如我们随机抽取100次，每次都抽取1000名名字（总研究对象是10万，分为100个样本），所以，我们会得到100个样本均数，将这100个样本均数放在一起再求平均数和标准差，而这个标准差就是我们说的“标准误”。理清了这个过程，再来看这句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”是不是就能理解了呢？用互联网的语言，可以将“标准误”理解成“经过二次迭代的标准差”，也就是说，标准差是针对最原始变量的（即本例中的身高）；而标准误是针对样本均数的（即本例中的身高的样本均数）。所以，就计算而言，标准差和标准误没有区别，好比我们将一组样本的原始身高值用来表示，其样本均数一般用表示，如果现在我们不用表示，而用字母表示，设那么此时对求标准差的过程不就和没啥区别了吗？只是换了变量而已，由变成了。因此，把样本均数作为一个（新）变量来看，就会明白标准误和标准差其实没有本质的区别。当然，这两者在统计学意义上还是可以做一个区分的，这一点我们下文再谈。欢迎关注公众号“丁点帮你”！推荐阅读t检验合集，含SPSS完整演示视频T检验和其他假设检验的P值怎么理解《讲透统计》系列文章合集丁点帮你
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