三角形的重心的性质是什么(中心 重心 垂心 内心 外心)

三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？

一、重心：三角形在三条中线的交点。

性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

二、垂心：三角形垂心即三角形三边高的交点。

性质：

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

三、内心：三条角平分线的交点。

性质：内心到三角形三条边的距离相等

三角形的重心有什么性质

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形。

三角形重心性质是什么

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为二比一。

2、重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。

3、重心到三角形三个顶点距离平方的和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，其横坐标为三角形三个顶点的横坐标之和的三分之一，其纵坐标为三角形三个顶点的纵坐标之和的三分之一。直角坐标系同理

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在三角形ABC中，若MA向量加MB向量加MC向量等于零向量 ，则M点为在三角形ABC的重心，反之也成立。

7、设三角形ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG等于向量OA加上向量OB加上向量OC的和的三分之一。

三角形重心的性质

1、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合；

2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1；

3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；

4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小；

5、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数；

6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

三角形重心内心外心定义及性质

三角形垂心定义：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。

三角形重心定义：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。

三角形外心定义：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，同时也是三角形外心 。

三角形内心定义：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内心。

三角形的相关性质：

1、三角形的任何两边的和一定大于第三边。

2、三角形内角和等于180度。

• 三角形重心的性质适用于任意的三角形吗
• 是的 适合任意三角形