称心常识网狄利克雷函数
中文名狄利克雷函数，洋文名Dirichlet function。哎，为什么说狄雷克利函数是难过的坎。
其实，这道难过的坎不是针对同学们，它是对于一些定理和命题来说，我也不知道在发现狄利克雷函数后，有多少的命题和定理死在了它手里。真是一块难啃的骨头呢，可以称它为“命题杀手”。
好了，同学们大概已经知道狄利克雷函数是干嘛的了，但可能还会有同学会问：狄利克雷函数是啥？从来没听过。但是我还是相信大学的各位老师肯定拿过狄利克雷函数让大家混眼熟。
下面我就来和大家初步介绍一下它，它是一个非常特殊的函数，它是一个“人造”函数，为什么说它是一个“人造”函数？
文章开头我说过它是“命题杀手”，因为有很多特别的性质：
①解析式不可写（解析：这里不多说，学到复变函数会明白的，有兴趣的同学可以百度）
②无法画出函数图形（不想重复了）
③没有有关的实例可以举出来，生活中很难找出这个函数为模型的例子。
④处处不连续。
⑤处处不可导。
下面我们来画一下它的函数图形吧
函数图形
哎！刚刚不是说函数图形不可画吗？别急，我们先来看看它的函数表达式。
函数表达式
可以看出Dx函数是个离散型，但是有理数和无理数将x坐标早就排满了，所以就造成了上图看似连续其实不连续的图形了。
嗯，接下来我就说说狄利克雷函数有什么作用吧。
其实对于我们现阶段来说，做几个判断题就可以了。如：如果某函数在区间[a,b]上有定义，则该函数在区间[a,b]可积。
好的，我们来看看这个判断题：
函数在区间有定义是指自变量在该区间都有非无穷大的因变量值与之对应（1/x 在x等于0的时候函数没有定义，这个大家应该都知道，就是因为x等于0得到的无穷大嘛），可积是可以被积分。这个时候我们就可以想到这个“命题杀手”，它在任何区间内不可积，严格来说应该是在任何区间黎曼不可积，但是在单位区间[0,1]上勒贝格可积，所以我们就可以判断出该命题是错的。得，又有一个命题死了。。。
对于数论来说，有一种非常重要的运算称为Dirichlet乘积，在这里就不详细的介绍了。有兴趣的同学可以深度探究哦。
好了，上面就是我对狄利克雷函数的简单介绍了，如果大家想要进一步了解狄利克雷函数，可以去图书馆或者网络上查相关文献。
