称心常识网一次函数性质
我们经常讲数学的本质是研究数与数之间的规律。反映两种变量之间的关系，其中一种变量随着另一种的变化而变化就是函数（解析式和图象）。学习函数，会培养我们用动态的视角看世界的能力，批量处理问题的能力，并且理解因果关系的本质。
函数是初中数学和高中数学的核心。生活中函数也是随处可见。比如，每一个人和他（她）的身份证号码之间，就是一种函数关系，每个人都对应唯一的一个身份证号码。同样，长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积和长之间也是一种对应的关系。随着长的变化，长方形的面积随之发生变化。
学习函数最好的办法就是数形结合，结合函数的解析式和图象来综合理解。
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正比例函数
我们学习的第一个函数就是正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），其中k叫做比例系数，也叫斜率。
正比例函数的图象和性质:
正比例函数图象是经过原点（0,0）和（1,k）的一条直线。
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一次函数
1、概念:
形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，其中k叫做比例系数，也叫斜率。b叫做在y轴上的截距。
2、图象和性质:一次函数的图象是经过（0,b）、（-b/k,0）的一条直线，我们称它为直线y=kx+b。
3、判断直线经过象限的方法:① k的符号决定直线经过第一、三象限还是二、四象限。k＞0，图象经过一、三象限；k＜0，图象经过二、四象限。② b的符号决定直线与y轴的交点位置。b＞0，图象与y轴的正半轴相交；b=0，图象经过原点；b＜0，图象与y轴的负半轴相交。③ 丨k丨大小决定直线的倾斜程度，即丨k丨越大，直线与x轴正方向的夹角越大；丨k丨越小，直线x轴正方向的夹角越小。
4、直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标及围成的三角形面积:① y=kx+b与x轴的交点A坐标为（-b/k，0）；② y=kx+b与y轴的交点B坐标为（0，b）；③ y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为：S△AOB=b2/2丨k丨。
5、直线y=k1x+b1（k1≠0）与直线y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系:① 两直线平行k1=k2，且b1≠b2；② 两直线相交k1≠k2；
③ 两直线重合k1=k2，且b1=b2；④ 两直线相互垂直k1k2=-1。
6、直线的平移:
7、直线的对称与垂直:
① 直线y=kx+b关于x轴的对称得到直线y=-kx-b；
② 直线y=kx+b关于y轴的对称得到直线y=-kx+b；③ 直线y=kx+b关于原点的对称得到直线y=kx-b；④ 直线y=kx+b关于y轴交点的垂线得到直线y=-1/k·x+b；
8、一次函数y=kx+b，k和b的变化对函数的影响见下图:
– 3 -例题与解析
例题1. 若函数y=(m-1)x丨m丨+m+2是一次函数，则该图象经过第 象限。
解析：
因为函数是一次函数，所以有
丨m丨=1，m-1≠0，所以，m=-1，该函数为y=-2x+1。k=-2＜0，
b=1＞0，
所以，函数图象经过一、二、四象限。
例题2. 若函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，-2），已知x1＜x2，则k 0（选填“＞”、“＜”或“=”）。
解析：
根据题意x1＜x2，1＞-2，可知该函数随着x的增加，函数值逐步减小。所以，k＜0。
例题3. （1）已知一次函数y=kx+b与直线y=-3x-2平行，与直线y=2x+3相交于y轴上一点，则k，b的值分别为 。（2）将直线l1沿着x轴翻折，向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到直线l2解析式为y=2x-1，则直线l1的解析式为 。
解析：
（1）因为平行，所以k=-3；因为与直线y=2x+3相交于y轴上一点，所以b=3。
（2）借助倒推的思想，将直线l2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，最后再沿着x轴翻折，即可得到直线l1。
将直线l2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到直线的解析式为y=2（x+3）-1+2=2x+7，将y=2x+7沿着x轴翻折，k和b变为-k和-b。
所以，直线l1的解析式为y=-2x-7。
– 4 -练习题
练习1. 若函数y=(m-2)xm2-3+3是关于x的一次函数，则m= 。
练习2. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 。
练习3. 一次函数y=kx+b的图象经过点（1,3）和（0,1），那么这个一次函数是 。
练习4. 如图所示，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D。（1）一次函数解析式为 ；
（2）C点、D点的坐标为 ；（3）将一次函数y=kx+b向右平移2个单位，向上平移2个单位再关于y轴对称后的解析式为 。
一次函数是学习其他函数的基础。
函数让人类在认识上有了三方面的进步:
1、我们容易看出两个变量之间是怎样相互影响；
2、函数让我们从对具体事物、具体数的关注，变成了对趋势的关注，而且可以非常准确地度量变化趋势所带来的差异。3、函数帮助我们通过学习几个例题，掌握解决一系列问题的方法。
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– The End –
