称心常识网网友提问：
学习和研究信号处理、图像处理需要哪些数学基础？
优质回答：
结合对数字信号处理和数字图像处理的研究和理解，要深入学习和了解数字信号处理和数字图像处理，并能深入研究，需要一定的数学知识体系做支持。做着方面的研究，主要涉及到的数学知识如下：
微积分：数字信号处理中的傅里叶变换、小波变换、希尔伯特变换和Z变换等等数字图像处理中的各种空域变换和频率域变换，都需要比较强的微积分数学基础，只有微积分做支撑，才能很好的理解和应用。
线性代数、矩阵论：数字图像本身就是一个矩阵，数字图像压缩、PCA、ICA的分析都需要一定的线性代数和矩阵知识作支撑。
微分几何、张量分析：结合微积分和线性代数、矩阵论，在机器视觉运动图像中的定位、定标以及机械手臂抓取方面需要该知识做支撑。
场论：在数字图像处理算法中，马尔科夫随机场，光流场等算法的深入学习和了解，需要场论知识作支撑。
泛函分析、偏微分方程、变分法：数字图像处理中，活动轮廓算法、水平集等算法的深入了解和学习，需要变分法知识作支撑。
需要再进一步深入的研究，对算法有深入的理解和了解，进行人工智能和智能学习方面的研究，则泛函分析、流形学、拓扑学的深入了解也是很有必要的。
总之，具备高深的数学理论知识作支撑，数字信号处理和数字图像处理的研究才有可能更深入研究。
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