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质数的概念（合数质数的概念）

  • 半米阳光 发布于 2019-12-08 15:20
  • 分类：百科
  • 阅读(5)

质数的概念

什么是质数?要详细的概念.

  • 完整问题：什么是质数?要详细的概念.
  • 好评回答：什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。有人做过这样的验算：1^2 1 41=43,2^2 2 41=47,3^2 3 41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2 n 41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2 40 41=1681=41*41。被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质。他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=14292967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数。但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417,并非质数,而是合数。更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数。目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑!17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数。p＝2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11＝2047＝23×89不是素数。还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证。梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难。还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n) 1 是质数的猜想。如F1=2^(2^1) 1=5 F2=2^(2^2) 1=17 F3=2^(2^3) 1=257 F4=2^(2^4) 1=65537F5=2^(2^5) 1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417。目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数。

    • 比8小的质数是？

  • 完整问题：比5大、比8小的质数是？质数的概念是什么？
  • 好评回答：是7，概念是除了1和本身没有其他因数

    • 什么是质数?要详细的概念.

  • 完整问题：
  • 好评回答：什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。有人做过这样的验算：1^2 1 41=43,2^2 2 41=47,3^2 3 41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2 n 41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2 40 41=1681=41*41。被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n) 1是质数的猜想。如F1=2^(2^1) 1=5F2=2^(2^2) 1=17F3=2^(2^3) 1=257F4=2^(2^4) 1=65537F5=2^(2^5) 1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417。目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数。

    • 什么是质数?要详细的概念.

  • 完整问题：
  • 好评回答：什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。有人做过这样的验算：1^2 1 41=43,2^2 2 41=47,3^2 3 41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2 n 41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2 40 41=1681=41*41。被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n) 1是质数的猜想。如F1=2^(2^1) 1=5F2=2^(2^2) 1=17F3=2^(2^3) 1=257F4=2^(2^4) 1=65537F5=2^(2^5) 1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417。目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数。

    • 关于质数

  • 完整问题：在小学五年级数学中，关于质数的概念是这样说的：“自然数中相邻的两个数互为质数”请问：0和1、1和2是否互为质数，否则，教科书中关于质数的概念该如何解释。
  • 好评回答：1.质数与互质数是有区别的.质数(在高等数学中称为素数)是指除1和本身外再无其他约数的正整数.如2,3,5,7,11,13,17,……..互质数是指两个正整数除1以外无其他公约数.如2和3,3和4,………….2.质数与互质数概念都足是在正整数范围内讨论的.“自然数中相邻的两个数互为质数”应改为“正整数中相邻的两个数互为质数”3.过去几十年的数学课本中,自然数就是正整数:1,2,3,……近几年,为了与国际接轨,才把0纳入自然数,因此,一些老课本或老习题中常出现你说的问题.

    • 关于质数

  • 完整问题：在小学五年级数学中，关于质数的概念是这样说的：“自然数中相邻的两个数互为质数”请问：0和1、1和2是否互为质数，否则，教科书中关于质数的概念该如何解释。
  • 好评回答：1.质数与互质数是有区别的.质数(在高等数学中称为素数)是指除1和本身外再无其他约数的正整数.如2,3,5,7,11,13,17,……..互质数是指两个正整数除1以外无其他公约数.如2和3,3和4,………….2.质数与互质数概念都足是在正整数范围内讨论的.“自然数中相邻的两个数互为质数”应改为“正整数中相邻的两个数互为质数”3.过去几十年的数学课本中,自然数就是正整数:1,2,3,……近几年,为了与国际接轨,才把0纳入自然数,因此,一些老课本或老习题中常出现你说的问题.
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    作者：半米阳光

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