称心常识网勾股定理有什么神奇的证明方法？
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从周公和高祖的对话来看。我认为那是一个很好的证明。谢谢组织的遨请！
先说下什么是勾股定理吧，在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的证明方法有很多，我这里说一个比较简单，比较好理解，大家都看得懂的方法。如图:
在一个大正方形里面套了一个小正方形，四个角上的小三角形正好是一个直角三角形，两直角边分别是a和b，斜边边长是c。所以，大正方形的边长是a+b，小正方形的边长是c。则:
大正方形的面积S大=(a+b)2，小正方形的面积S小=C2，角上的三角形面S=1/2ab，根据面积关系，小正方形面积等于大正方形的面积减去四个小三角形面积。还是看图吧
由此得证。
你所知道的证明勾股定理的方法有哪些？据说有几百种，是真的吗？
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一。那些人
在我国民间，勾三股四弦五几乎就是勾股定理的代名词。说到勾股定理，不由得想到一些人和事。正所谓，暗淡了刀光剑影，远去了鼓角铮鸣，岁月带不走的，是一串串熟悉的名字。在中外历史上，商高，赵爽，刘徽，《周脾算经》，《九章算术》，毕达哥拉斯，欧几里，达芬奇等，这些名字个个与勾股定理密不可分。
西周的商高比古希腊的毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。赵爽，刘徽，欧几里得，达芬奇等众多数学大咖，科学牛人，以及上至美国总统（加菲尔德，第20任美国总统），下至平民百姓，他们都为勾股定理的证明作出重大贡献，发明了近500种巧妙的证法。这些证法，在人类智慧的的宝库中，至今仍熠熠生辉！
二。那些事
历史上，很多人利用拼图的方式（七巧板的雏形）证明了勾股定理，这些证明方法用代数思想解决几何问题，即数形结合的思想，也称为无字的证明。
1.邹元志证法
大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积
即（a+b）^2=2ab+c^2，
化简得 a^2+b^2=c^2.
2.赵爽证法。弦图
三国时期的数学家赵爽发明了一幅“勾股圆方图”（后人称之为“弦图”），很巧妙地用拼图的方式，证明了勾股定理。
大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积
即c^2=（a-b）^2+2ab，
化简得c^2= a^2+b^2.
3.刘徽证法。青朱出入图
青朱出入图。魏晋时期刘徽在其《九章算数注》中给出注解，其大意是：以勾为边的正方形（朱方），以股为边的正方形（青方），以盈补亏，可以拼成以弦为边的正方形（青朱二方），即勾方+股方=弦方。
下图就是此原理的制作动图。
4.总统证法
1876年4月1日还是共和党议员的加菲尔德，在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一种证法。5年后伽菲尔德就任美国第二十任总统，后来，人们为了纪念他对证明勾股定理所作的贡献，把这种证法称为“总统证法”。
如上图，将上、下分别为a，b，高为（a+b）的直角梯形，分割为两个全等三角形和一个等腰直角三角形。
直角梯形的面积=2个全等三角形的面积+1个等腰直角三角形的面积
1/2(a+b)(a+b)=ab+1/2c^2，
化简得 a^2+b^2=c^2.
5.达·芬奇证法
意大利文艺复兴时期的著名画家、科学家达·芬奇发明的证法。将一块纸板如图（I）镂空，剪开（如图II）成两块，将其中一块翻转后，拼接成如图（III）。
因为图（I）与图（III）中的空白的面积相等，
所以a^2+b^2+ab=ab+c^2，
即 a^2+b^2=c^2.
6.欧几里得证法
欧几里得证法，一如欧式几何，霸气侧漏，看明白有点费劲，试试！
要看明白，分下面10步：
（1）黄色正方形的面积=△ACC’的面积的2倍，
（2）△ACC’的面积=△AC’B的面积（夹在平行线BC//AC’之间，同底等高），
（3）△AC’B≌△ACM，
（4）△ACM的面积=矩形APQM面积的一半（夹在平行线BC//AC’之间，同底等高），
（5）即△ACM的面积的2倍=矩形APQM的面积，
（6）黄色正方形的面积=黄色矩形的面积，
同理，
（7）绿色正方形的面积=绿色矩形的面积，
（8）黄色矩形的面积+绿色矩形的面积=边长为c的正方形面积，
（9）黄色正方形的面积+绿色正方形的面积=边长为c的正方形面积，
（10）a^2+b^2=c^2.
7.用射影定理试一试，有戏吗
Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，由射影定理得：
AC^2=AD·AB
BC^2=BD·AB
相加得，
AC^2+BC^2=AD·AB+BD·AB
=（AD+BD）AB
=AB·AB
=AB^2
即 AC^2+BC^2=AB^2 ，得证！
三。综述
这只是从古往近来的众多证法中，随意选取一些。如从数学的百花园中，随手采撷了几朵分享给大家，期待有更多的发现！
勾股定理可以算初中数学中最经典，也是几何计算综合题中使用频率最高的数学定理之一了，由于其数学表达形式的优美性，许多初中生初学时甚至觉得这是不是一个巧合。勾股定理的证明方法有很多，但是本质上都是互通的，主要还是运用数：三角函数法，形：相似三角形法来证明。具体可以给直角三角形添加一条辅助垂线，既可以得到三个直角三角形和两对相似三角形，之后便作用相关数学方法解析即可。
如何证明勾股定理？哪些证明方式比较好？
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综合各种文献证明勾股定理的方法多达数十种。我最欣赏的证明还是赵爽悬图的证明。当然欧几里得的几何原本的正法也是可以的，还有美国总统的证法也不错，这些证明本质上都是利用面积，算两次，因此提炼各种证法的共同特征也是非常有意义的。
勾股定理的十六种的证明方法是初中数学几何证明的基础，为了更好的学习勾股定理的证明奠定基础，下面我分享一下十六中证明方法，希望给你的教学和学习提供更多的方便
勾股定理证明方法为什么特别多？
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勾股定理起码有十种证明方法。具体证明方法见图片。
反证法证明
直角三角形内切圆证明
切割定理证明
欧几里得证明
项明达证明
邹元治证明等10余种。
以上内容就是小编分享的关于勾股定理证明方法24种.jpg”/>
